已知函数f(x)=x^2+lnx-ax(a>0), 求f(x)的单调区间

首先，保证真数大于0，有x>0
对f(x)求导得
f’(x)=2x+1/x-a=(2x²-ax+1)/x
令f’(x)=0得(2x²-ax+1)/x=0，即2x²-ax+1=0，再令其判别式△=a²-4=0得a=2

1、当0<a≤2时，△≤0，f’(x)恒大于等于0，原函数在(0，+∞)上单调递增。
2、当a>2时，△>0，令f’(x)≥0以求原函数的增区间，得(2x²-ax+1)/x≥0，因为x>0，不等式两边同乘以x，不等式不变号得2x²-ax+1≥0，解之得
0<x≤[a-√(a²-4)]/4或x≥[a+√(a²-4)]/4
同理，令f’(x)≤0以求原函数的减区间，得
[a-√(a²-4)]/4≤x≤[a+√(a²-4)]/4

综上所述，
当0<a≤2时，f(x)在(0，+∞)上单调递增。
当a>2时，f(x)在0<x≤[a-√(a²-4)]/4或x≥[a+√(a²-4)]/4上单调递增；在[a-√(a²-4)]/4≤x≤[a+√(a²-4)]/4上单调递减。

先求导数，然后设导数等于零，求出x
然后分别求导数大于零和小于零时x的条件